Если цифру можно поставить только в одно место блока, строки или столбца, она встаёт туда — даже если в этой клетке ещё стоят два других кандидата.
Как её заметить
Большинство ищет клетку. Ведёт взглядом по сетке в поисках квадратика, который кажется почти решённым, — а таких квадратиков восемьдесят один.
Ищите вместо этого цифру. Возьмите одну и задайте каждому блоку по очереди один и тот же вопрос: куда эта цифра ещё может встать? Это девять вопросов, и большинство из них отвечают сами за себя, потому что блок, в котором цифра уже стоит, ни о чём не спрашивает. Вам нужен блок, который отвечает ровно одной клеткой.
Этот приём работает на пустой сетке. К парам и тройкам дальше по пути не подступиться, пока кандидаты не вписаны. Этот метод не требует никаких записей: выберите блок, а затем проанализируйте строки и столбцы, которые уже содержат искомую цифру.
Сначала выберите цифру, потом клетку
Цифра 4 присутствует на поле уже семь раз, то есть её не хватает всего в двух блоках. Каждая установленная четвёрка полностью исключает из рассмотрения свои строку и столбец, поэтому в оставшихся блоках доступных клеток почти не остаётся. Верхний левый блок — один из них.
Пройдите по строкам, в которых четвёрка уже стоит
Вам не нужно знать, что стоит в пустых клетках. Нужно знать только, где четвёрка уже есть. В строке два она есть, и в строке три тоже, а дважды в одной строке цифра стоять не может — значит, обе строки закрыты для четвёрки по всей длине, включая тот отрезок, что проходит через этот блок.
Остаётся одна клетка — и в ней по-прежнему три кандидата
Три из четырёх пустых клеток блока лежат в закрытых строках. Четвёртая — нет, значит, четвёрка принадлежит ей.
Теперь спросите саму клетку, что она о себе думает. Её собственные пометки читались бы как 124, и ни одна из них не выделяет четвёрку. Утверждение никогда не было о клетке. Оно было о том, что у блока кончаются места, — и ответил именно блок.
Впишите цифру — и уберите за ней
Постановка стоит дороже исключения, потому что закрывает сразу три области. Прежде чем идти дальше, вычеркните четвёрку из пометок каждой клетки, которая делит с ней строку, столбец или блок, — иначе следующий приём будет читать сетку, которой уже нет.
Скрытые одиночки (hidden singles) не исчезают, когда судоку становится трудным. Они перестают бросаться в глаза: к этому моменту сетка покрыта пометками, и нужная клетка похоронена под четырьмя из них. После того как сработал любой исключающий приём, проверьте затронутые им области на скрытую одиночку, прежде чем идти дальше по пути.
Почему это работает
В области каждая из девяти цифр стоит ровно один раз, поэтому для любой цифры вопрос в какой клетке? всегда имеет ответ, и ответ этот — одна из пустых клеток области. Закройте достаточно клеток, и одна останется стоять. В этом весь довод, и поэтому вывод надёжен в ту же секунду, как вы его увидели: он не зависит от того, чем разрешится всё остальное на сетке.
Суть скрытой одиночки в том, что сама клетка не даёт прямой подсказки. Её кандидаты — это просто единица, двойка или четвёрка. Логика решения здесь находится уровнем выше, в анализе всей области: мы смотрим, где ещё в принципе может располагаться конкретная цифра. И тогда становится очевидно, что блоку просто некуда больше поставить четвёрку. Игрок, который анализирует только изолированные клетки, пройдёт мимо каждой скрытой одиночки.
Блоки — это не вся доска
Почти все учатся этому на блоках, а потом всю жизнь просматривают одни блоки. Строки и столбцы тоже прячут одиночек, и прячут лучше: девять клеток строки растянуты через всю сетку, а не собраны в квадрат, который глаз охватывает целиком.
На доске выше есть вторая скрытая одиночка, и просмотр по блокам её не увидит.
Две клетки блока ещё могут принять 8. Две — это не одна, значит, блоку сказать нечего, и просмотр по одним блокам идёт дальше.
Та же 8, но прочитанная вдоль строки. В столбце один и в столбце шесть восьмёрка уже стоит, и вдвоём они закрывают две из трёх пустых клеток строки три. Третья её и принимает.
Частые ошибки
- Искать клетку, которая выглядит решённой. В клетке, до которой дошла очередь, обычно стоят три-четыре кандидата. Поиск одинокой пометки находит голую одиночку (naked single) — другой приём, который тоже ставит цифру.
- Останавливаться на постановке. Вписать цифру — половина хода. Вторая половина — вычеркнуть её из пометок каждой клетки, которая делит с ней область.
- Просматривать без системы. Идите по цифрам по порядку, с 1 до 9, и после каждой постановки возвращайтесь к единице. Это скучно, зато именно так вы не пройдёте мимо одиночки.
Какая цифра образует в этом блоке скрытую одиночку?
Берите по очереди цифры, которых блоку не хватает, и считайте, сколько клеток ещё могут вместить каждую из них.
Итог
- Ищите
- Цифру, у которой в блоке, строке или столбце кончились клетки.
- Область
- Любой блок, строка или столбец — с пометками или без.
- Результат
- Цифра поставлена. Ничего не исключается, но постановка закрывает сразу три области.
- Признак
- Область, в которой осталось две-три пустых клетки, или цифра, уже стоящая на сетке шесть-семь раз.
- Если не сработало
- Если ни в одной области ничего не сузилось до единственного дома, сетке нужно исключение, прежде чем она отдаст ещё одну цифру. Следующий инструмент на пути — скрытая пара, и это тот же самый подсчёт, проведённый сразу для двух цифр.